Medir y comparar · Nivel 2 · Etapa acompañada

Medir con lo
que haya

Le dices que mida la mesa a palmos y le salen nueve. La mides tú y salen seis. Él dice que la tuya está mal. Los dos habéis medido bien. Lo que falta no es precisión: es darse cuenta de que el número no es de la mesa, es de la mesa y del palmo, y que con un palmo más grande hacen falta menos.

Medir no es comparar, y son dos niveles distintos

Ver que la mesa es más larga que la silla lo hace desde muy pequeño, y es el nivel de antes. Medir es otra cosa, y por dentro tiene tres condiciones que nadie le ha dicho:

1. Que la unidad se repita igual. Un palmo grande y otro pequeño no valen: si cambia la unidad, el número no significa nada.
2. Sin huecos y sin montarse. Cada palmo empieza donde acaba el anterior. Ahí se van la mitad de los errores.
3. Y la incómoda: cuanto más pequeña es la unidad, más veces cabe. Suena obvio y no lo es. Con un vaso pequeño hacen falta más vasos, y a los cinco años muchos críos dicen que salen menos, porque el vaso es menos.

La tercera es la que llega tarde, y es la que de verdad separa medir de contar. Mientras no esté, el número que sale de medir no se puede comparar con el de nadie.

Y el error que se hereda: contar marcas en vez de huecos

Este conviene mirarlo despacio, porque no es cosa de niños. Cuando un crío mide con una regla y empieza a contar por el 1 en vez de por el 0, le sale una unidad de más. Y cuando cuenta las rayas en vez de los espacios entre rayas, le pasa lo mismo.

La versión adulta tiene hasta nombre propio y se paga en material. Diego quiere poner separadores en un expositor de 10 metros, uno cada 2 metros:

10 ÷ 2 = 5 huecos, y 6 separadores, contando los dos extremos

Si compra cinco, le falta uno. Y si el expositor fuera redondo, en vez de una pared, serían cinco: en un anillo hay tantos postes como huecos, porque el último se junta con el primero.

Lo mismo con el tiempo. De enero a diciembre hay doce meses y once intervalos. Una serie con doce datos mensuales tiene once variaciones, no doce, y repartir un crecimiento entre doce cuando eran once lo rebaja casi un 9% sin que nadie lo note.

Cómo saber dónde está ahora

Preguntar antes es lo que convierte esto en una medida. Preguntado después, con los dos números encima de la mesa, ya no se sabe si lo predice o lo está leyendo.

Y esto no se aprueba ni se suspende. Lo que da es dónde está hoy, un martes, con esa mesa.

Qué significa lo que ha hecho

Si hace esto	Es que
Predice que con tu mano salen menos, y acierta	Tiene la relación inversa, que es lo más difícil del nivel. A los cinco es de lo alto.
Predice que con tu mano salen más	Lo más común: está yendo por el tamaño de la unidad, no por cuántas caben. Mano grande, número grande.
Deja huecos entre palmo y palmo	Todavía no está recubriendo, está posando la mano varias veces. Es el error más frecuente y el más fácil de enseñar.
Se monta un palmo sobre el anterior	Lo mismo del otro lado, y produce números más grandes. Se arregla marcando con el dedo dónde acaba cada uno.
Mide con una mano y con la otra	Dos unidades distintas en la misma medida. Sale un número que no es de nadie.
Cuenta las marcas de la regla en vez de los espacios	El error del poste, y no se va con la edad: es el mismo que compra cinco separadores para seis sitios.
Empieza a medir por el 1 de la regla	Le sale una unidad de más en todo. Es el mismo error visto desde el origen.
Le sale un número distinto cada vez que mide	Normal a esta edad, y es el dato: si la unidad no se repite igual, el número tampoco.

Qué hacer, en concreto

Nada de esto es una sesión. Son cinco segundos, muchas veces al día, dentro de lo que ya hacéis.

• Pregunta antes de medir. «¿Cuántos crees que van a salir?» Predecir y comprobar enseña más que medir bien a la primera.
• Mide lo mismo con dos unidades. La mesa con palmos y con un lápiz. Ahí aparece sola la idea de que el número no es solo de la mesa.
• Marca dónde acaba cada unidad. Con el dedo, con una pinza, con lo que haya. Es lo que quita los huecos y los solapes.
• Déjale la unidad casera. Palmos, pasos, vasos, cajas de cereales. La unidad de todos —el metro— es el nivel siguiente, y llega antes si este está firme.
• Cuenta los huecos en voz alta. «Aquí hay cuatro espacios y cinco rayas.» Esa frase, dicha cuarenta veces, ahorra un error que dura toda la vida.
• No le corrijas el número. Corrígele el procedimiento, y el número se corrige solo.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Por dos cosas, y las dos se pagan en euros.

La primera es que medir con lo que hay a mano no es de aficionados: es lo que hace todo el mundo. Se mide en tickets, en clics, en visitas, en «cafés al día», en camiones. Ninguna de esas es una unidad del sistema internacional y todas valen, con una condición: que esté dicho cuál es. Un número sin unidad no se puede comparar con el de nadie, igual que los nueve palmos de la mesa.

Y la segunda es el error del poste, que sigue ahí a los cuarenta. Separadores, vallas, meses, hitos de un proyecto, tramos de una tubería: casi siempre se cuenta lo que hay entre medias y se pide lo que va en los bordes.

Pruébalo con tus cifras. Es una división y una suma, así que no hay ningún supuesto escondido dentro:

Aviso de método, no de modelo. La caja divide y suma uno, y no sabe nada de obras: da por hecho que el poste no ocupa, que el tramo empieza y acaba en poste, y que la separación es exacta. En una pared de verdad, el grosor del poste, el remate de las esquinas y lo que sobra al final cambian el número. Sirve para no comprar cinco cuando hacen falta seis, no para hacer un presupuesto.

Y hacia dónde sigue esto en el mapa. El nivel 3 de Medir son las unidades de todos —metros, kilos, minutos y euros—, que es lo que hace falta para decírselo a alguien que no estaba. El 4 es comparar dos cosas con la misma unidad. Y el 5 ya pregunta otra cosa: si ese número es cuánto hay o cuánto pasa al mes. Todos dan por instalado lo de aquí.

De dónde sale esto

• Piaget, J., Inhelder, B. y Szeminska, A. (1960). The Child's Conception of Geometry. El trabajo fundacional sobre medir en la infancia, y de donde sale la idea de que repetir una unidad sin huecos es una construcción, no algo que se ve. Sus edades salen más tarde que las de hoy, como en todo lo suyo.
• Lehrer, R. (2003). Developing understanding of measurement, en A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. La lista de lo que hace falta entender para medir: repetir la unidad, recubrir sin huecos, el origen en cero y la relación inversa entre el tamaño de la unidad y el número que sale. Las tres condiciones de arriba son esa lista.
• Nunes, T., Light, P. y Mason, J. (1993). Tools for thought: the measurement of length and area, en Learning and Instruction. Los niños midiendo con reglas normales y con reglas «rotas», que no empiezan en cero. Es el experimento que enseña que leer el número final y medir no son lo mismo.

Comprueba que lo has entendido tú

Doce preguntas de un banco de cuarenta y ocho, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

Y no te preguntan cómo se llama nada. Te preguntan qué haces cuando tu hijo mide, y cuántos separadores hay que comprar.

Un tercio son de otro tipo: te enseñan el razonamiento entero de un padre o una cuenta ya hecha, y tienes que decir en qué renglón se rompe. Casi nunca falla la división. Falla el primero, donde se montó mal la prueba o se decidió qué medía. Una de cada cuatro no se rompe en ninguno.