Medir y comparar · Nivel 1 · Etapa acompañada

Grande y pequeño,
lejos y cerca

Pones dos lápices en la mesa, alineados por la izquierda: uno de quince centímetros y otro de doce. «¿Cuál es más largo?» Acierta. Empujas el corto tres centímetros a la derecha, sin tocar el otro, y su punta se adelanta. Vuelves a preguntar y ahora dice que el corto. No ha cambiado de idea sobre los lápices. Ha cambiado de pregunta: está mirando dónde acaban.

Comparar viene antes que contar

Un crío compara mucho antes de saber contar, y sigue comparando cuando ya cuenta. Es la primera operación que hace con dos cosas puestas delante, y por eso está la primera del tronco. Debajo tiene tres piezas que llegan en orden y a distinto ritmo:

1. Que se puede comparar sin número. Más largo, más lejos, más pesado. No hace falta saber cuánto para saber cuál.
2. Que hace falta un origen común. Si las dos cosas no empiezan en el mismo sitio, la que sobresale parece la mayor, y no lo es.
3. Y la que llega tarde: que el orden se encadena. Si esto es más que esto, y esto más que aquello, entonces esto es más que aquello, sin haberlos puesto juntos nunca.

La tercera es la que abre todo lo demás. Mientras no esté, solo se puede comparar lo que cabe a la vez encima de la mesa.

Lo que ya trae de fábrica, y hasta dónde llega

Comparar cantidades no se aprende del todo: una parte viene puesta, y bastante antes de lo que parece. Xu y Spelke se lo midieron a bebés de seis meses. Les enseñaron montones de puntos:

Distinguen 8 de 16  ·  no distinguen 8 de 12

Ocho y dieciséis se llevan cuatro y ocho se llevan cuatro también, así que la diferencia es la misma. Lo que cambia es la razón: uno a dos en el primer caso, dos a tres en el segundo. Y lo que manda es la razón, no la diferencia.

De ahí sale una cosa práctica que se ve todos los días con un crío de dos años. Distinguir tres de nueve le sale solo. Distinguir tres de cuatro, no, y no es que no se fije: es que están demasiado cerca para el aparato que trae. La versión adulta de esto, aplicada a lo que se nota en un precio, está en Psicología del Consumidor, y aquí no se repite.

El origen común, que es medio nivel

Vuelve a los lápices. Alineados, cualquier crío de dos años acierta. Descolocados, muchos de tres y de cuatro fallan, y fallan con seguridad, sin dudar. Lo que hacen no es medir mal: es contestar a la pregunta más fácil que tienen a mano, que es cuál acaba más adelante.

Y este error no se va con la edad, solo cambia de ropa. Es el mismo que empieza a medir por el 1 de la regla en vez de por el 0, que está en el nivel 2. Y el mismo que compara dos barras de una gráfica cuyo eje no empieza en cero, que está en el 3. En los tres casos se mira un extremo y se da por hecho el otro.

Cómo saber dónde está ahora

El cuarto paso es el que separa saber de acertar. Con tres palos y dos respuestas posibles, adivinar acierta la mitad de las veces, y la mitad de las veces parece que lo tiene. Con el par casi igual delante, quien lo tiene duda y quien adivina no.

Y esto no se aprueba ni se suspende. Lo que da es dónde está hoy, un martes, con esos tres palos.

Qué significa lo que ha hecho

Si hace esto	Es que
Acierta alineados y falla descolocados	Es lo más común y no es un error de vista: está usando el extremo que se ve, que es la pista más barata. Alinear delante de él lo arregla en el momento.
Acierta descolocados	Ya tiene el origen común, que es medio nivel. A los tres años es de lo alto.
Junta los palos él solo antes de contestar	Excelente señal, y mejor que acertar: sabe que la comparación necesita ponerlos en la misma línea. Está fabricando el método.
Contesta el encadenado sin dudar	Tiene la pieza que abre el tronco. Compruébalo con el control antes de darlo por hecho, porque acertar una vez con dos opciones es fácil.
Pide ver A y C juntos	Todavía compara solo lo que cabe a la vez delante. No es un fallo: es exactamente el punto donde está, y se trabaja encadenando en voz alta.
Contesta igual de rápido con el par casi igual	Está adivinando, y la respuesta buena de antes también era azar. Es justo para lo que existe el control.
Distingue tres de nueve y no tres de cuatro	Normal, y no es falta de atención: son razones distintas, y la de dos a tres está por debajo de lo que separa su aparato.
Dice «grande» para largo, alto y pesado a la vez	Le falta separar las dimensiones, que llega después. Vale la pena nombrarlas distinto tú, sin corregirle a él.

Qué hacer, en concreto

Nada de esto es una sesión. Son cinco segundos, muchas veces al día, dentro de lo que ya hacéis.

• Alinea antes de preguntar. Y cuando ya acierte, descoloca a propósito. El error enseña más que el acierto.
• Compara sin contar. Cuál es más largo, cuál pesa más, cuál está más lejos. El número no hace ninguna falta todavía.
• Encadena en voz alta. «Papá es más alto que mamá, y mamá más que tú, así que…» Y déjale acabar la frase.
• Cuando no se puedan juntar, usa un tercero. Una cuerda del alto de la puerta para llevarla al armario. Ese gesto es el puente al nivel 2.
• Pregunta por el menos, no solo por el más. «¿Cuál es el más corto?» se falla mucho más, y descubre si tiene el orden o solo el ganador.
• No le corrijas la respuesta. Cámbiale la postura de los objetos y vuelve a preguntar. Lo descubre él y se le queda.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Por tres cosas, y la tercera no la ve casi nadie.

La primera es que la mayoría de las decisiones solo necesitan el orden. Para elegir entre dos proveedores hace falta saber cuál sale mejor, no cuánto exactamente. La cifra hace falta cuando hay que sumar, repartir o firmarla, y se pide muchas veces cuando la pregunta era solo cuál. Semanas de hoja de cálculo para contestar a un «más» o «menos» que estaba a la vista.

La segunda es que encadenar es lo que permite comparar cosas que nunca están juntas. Dos proveedores no se van a poner en la misma habitación con las mismas condiciones. Se comparan por partes, cada uno contra una referencia, y el orden se monta después. Eso es exactamente el encadenado de los tres palos, con facturas.

Y la tercera: comparar de dos en dos puede no ordenar nada. Un comparativo de tres proveedores con tres columnas, cada una con su orden:

Precio: A · B · C  ·  Plazo: B · C · A  ·  Calidad: C · A · B

Enfrenta A con B y gana A, por dos columnas a una. Enfrenta B con C y gana B, por dos a una. Enfrenta C con A y gana C, por dos a una. A gana a B, B gana a C y C gana a A, y no hay ningún error en ninguna de las tres cuentas.

Lo llamó Condorcet en 1785 y sigue pasando en cualquier reunión que decida a mano alzada, columna por columna. La salida no es votar otra vez: es darse cuenta de que el método de comparar puede no dejar ningún orden, y entonces hay que elegir otro y decir cuál. Aquí, además, la suma de puestos tampoco salva nada: los tres suman seis.

Pruébalo con tus columnas. La caja enfrenta las tres parejas y dice si hay ganador o si la vuelta se cierra:

Aviso de método, no de modelo. La caja cuenta duelos y suma puestos, nada más, y con eso ya se ve lo que hace falta ver. Lo que no sabe es que las tres columnas casi nunca importan lo mismo. En cuanto una pesa más que otra, esto deja de ser un empate a tres votos y pasa a ser un índice con pesos, que tiene su propio aviso en el nivel 4. Tampoco sabe cuánto separa a un puesto del siguiente: primero y segundo pueden ir a un euro o a mil.

De dónde sale esto

• Bryant, P. y Trabasso, T. (1971). Transitive inferences and memory in young children, en Nature. El experimento que cambió la edad del encadenado. Entrenando primero los pares para que se acuerden de ellos, críos de cuatro años resuelven inferencias que Piaget situaba mucho más tarde. Lo que fallaba antes no era la lógica, era la memoria de los pares.
• Xu, F. y Spelke, E. (2000). Large number discrimination in 6-month-old infants, en Cognition. Los montones de puntos: distinguen ocho de dieciséis y no ocho de doce, con la misma diferencia de cuatro. De aquí sale que lo que manda es la razón.
• Condorcet (1785). Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix. Donde aparece que enfrentar de dos en dos puede dar una vuelta cerrada, sin que ninguna de las comparaciones esté mal hecha.

Comprueba que lo has entendido tú

Doce preguntas de un banco de cuarenta y ocho, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

Un tercio son de otro tipo: te enseñan una prueba o una cuenta ya hecha por otro y tienes que decir en qué renglón se rompe. Casi nunca falla el último. Falla el primero, donde se decidió qué se estaba comparando. Una de cada cuatro no se rompe en ninguno.