Medir y comparar · Nivel 3 · Etapa acompañada

Metros, kilos,
minutos y euros

Midió la mesa y le salieron nueve palmos. Se lo cuenta a la abuela por teléfono y la abuela no sabe nada más que antes. El número era correcto y no servía. Lo que añade el metro no es precisión: es que la medida se pueda mandar a alguien que no estaba y siga significando lo mismo.

La unidad de todos sirve para que el número viaje

Con los palmos ya sabe medir: repetir una unidad sin huecos y contarla es el nivel de antes, y funciona. Lo que no funciona es contárselo a alguien.

Y ese es el trabajo de este nivel, que suena a poco y es enorme: que el número deje de ser tuyo. Un metro mide lo mismo en tu cocina y en la de la abuela, así que «un metro ocho» viaja por teléfono y «nueve palmos» no.

Por dentro trae tres cosas, y llegan separadas:

1. Que la unidad sea la de todos. Metros, kilos, minutos y euros son las cuatro que se usan a diario.
2. Elegir el tamaño que toca. La mesa en centímetros, la calle en metros, el viaje en kilómetros. Medir la mesa en kilómetros no está mal: está inservible.
3. Y la que casi nadie cuenta: que hay escalas sin cero. Con esas, «el doble» no quiere decir nada, y ahí es donde este nivel se hace mayor.

Escalas con cero y escalas sin cero

La longitud tiene cero de verdad: cero centímetros es que no hay nada de largo. Por eso seis centímetros son el doble que tres, y se puede decir sin miedo.

La temperatura no. Cero grados no es «nada de calor»: es donde se congela el agua, que es un sitio elegido. Y en cuanto el cero está elegido, las proporciones se rompen. Míralo con los mismos días en las dos escalas:

10 °C = 50 °F  ·  20 °C = 68 °F
En grados centígrados 20 es el doble de 10. En Fahrenheit, 68 no es el doble de 50

El doble de 50 °F son 100 °F, que son 37,8 °C. Así que «el doble de calor» significa una cosa u otra según la escala, y por lo tanto no significa nada.

Con los kilos y los euros no pasa: cero kilos es que no pesa, cero euros es que no hay dinero. La pregunta que separa unas de otras es siempre la misma: ¿el cero de esta escala es «nada», o es un sitio que alguien eligió?

Y equivocarse de unidad cuesta dinero

El caso mejor documentado es de la NASA y es de 1999. La sonda Mars Climate Orbiter llegó a Marte y se perdió, y la investigación encontró la causa: dos equipos trabajaban con unidades distintas. Uno entregaba los datos de empuje en libras-fuerza por segundo y el otro los esperaba en newtons por segundo, y nadie lo escribió en ninguna parte.

Unos 125 millones de dólares, perdidos porque el número no llevaba la unidad puesta

No hizo falta ningún error de cálculo. Las dos cuentas estaban bien, cada una en su unidad, y la nave se perdió igual.

Cómo saber dónde está ahora

La segunda pregunta del control es la que engaña. Con los centímetros la respuesta es que sí, y quien conteste que no a las dos tampoco lo tiene: no se trata de desconfiar de los dobles, se trata de saber cuándo valen.

Y esto no se aprueba ni se suspende. Lo que da es dónde está hoy, un martes, con esa cinta métrica.

Qué significa lo que ha hecho

Si hace esto	Es que
Se lo cuenta a la abuela en palmos	Tiene el nivel de antes y no el de ahora. Para él, el número que sale de medir es el número, y todavía no ha visto que no viaja.
Lo cuenta con las manos: «así de grande»	Ha entendido que los palmos no valen por teléfono, y ha buscado otra cosa que tampoco. Es un paso, y de los buenos.
Usa la cinta y dice «ciento ocho»	Le falta la unidad, que es justo lo que hace viajar al número. Es el error del Mars Climate Orbiter en pequeño.
Dice «ciento ocho centímetros»	Lo tiene. A los siete es lo esperable, y a partir de aquí lo que queda es elegir bien el tamaño de la unidad.
Mide la mesa en metros y dice «uno»	La unidad es correcta y demasiado grande para lo que mide. No está mal: está sin resolución.
Dice que veinte grados es el doble de calor que diez	Lo más común a esta edad, y lo comparte con casi todos los adultos. La temperatura no tiene cero de verdad.
Dice que seis centímetros no es el doble que tres	Se ha pasado de listo, o le has enseñado a desconfiar de los dobles. La longitud sí tiene cero, y ahí el doble vale.
Mezcla unidades: «un metro y veinte palmos»	Está a mitad de camino, que es como llega esto. Se recoloca midiendo lo mismo dos veces, cada vez con una sola unidad.

Qué hacer, en concreto

Nada de esto es una sesión. Son cinco segundos, muchas veces al día, dentro de lo que ya hacéis.

• Haz que el número tenga que salir de casa. Un recado, un mensaje, una lista de la compra. Ahí es donde la unidad de todos deja de ser un capricho del colegio.
• Di siempre la unidad al final. «Ciento ocho centímetros», no «ciento ocho». Oírlo cuarenta veces es lo que lo pega al número.
• Pregúntale qué unidad usaría. Para la mesa, para el pasillo, para ir al pueblo. Elegir el tamaño es la mitad del nivel.
• Enséñale las dos escalas con la misma cosa. El agua de la ducha en grados y el vaso en mililitros: una tiene cero y la otra también, pero la del horno no funciona igual.
• No le corrijas el número, corrígele la etiqueta. Si dice «ciento ocho», la respuesta es «ciento ocho ¿qué?», y la contesta él.
• Deja la conversión para después. Pasar de centímetros a metros es aritmética, y llega sola cuando el número ya viaja.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Porque el problema del cero elegido no se queda en los grados: está en casi todas las cifras que se presentan en una reunión. Las encuestas de satisfacción, las notas de 1 a 10, las puntuaciones de riesgo y las valoraciones de proveedores son escalas cuyo cero se lo inventó alguien.

Ejemplo con números redondos. Una encuesta de 1 a 5 pasa de 3 a 4. En la reunión alguien dirá:

De 3 a 4 es un 33% más  ·  con el cero puesto en el mínimo de la escala, un 50%

Los dos porcentajes salen del mismo dato. El primero divide entre 3 como si el 3 fuera «tres unidades de satisfacción», y no lo es: el 1 es el suelo de la escala, no la ausencia de satisfacción. El segundo resta ese suelo y divide entre 2. Ninguno de los dos significa nada, y el único que sí significa algo es el más aburrido: ha subido un punto sobre cinco.

Es otra trampa que la de el nivel 6 de Contar y calcular, y conviene no mezclarlas: allí el problema es sobre qué base se divide, y aquí es que la escala no tiene dónde apoyar la división. Se pueden dar las dos a la vez, y entonces el número que sale no tiene ningún sentido en dos direcciones.

Aviso de método, no de modelo. La caja hace dos divisiones y no sabe nada de encuestas: no dice cuál de los dos porcentajes es el bueno, porque casi siempre no lo es ninguno. Lo que enseña es de qué tamaño es la diferencia entre las dos maneras de contarlo. Y hay un supuesto grande escondido en cualquier escala de opinión: que la distancia entre el 3 y el 4 sea la misma que entre el 4 y el 5, cosa que nadie ha comprobado nunca.

Y hacia dónde sigue esto en el mapa. El nivel 4 de Medir es comparar dos cosas con la misma unidad, que es lo que hace falta para poner dos horas al lado de treinta euros. Y el 5 pregunta ya otra cosa: si ese número es cuánto hay o cuánto pasa al mes. Los dos dan por instalado que el número tiene una unidad y que viaja.

De dónde sale esto

• Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement, en Science. La clasificación en escalas nominales, ordinales, de intervalo y de razón, que es de donde sale lo del cero elegido: en una escala de intervalo se pueden restar valores y no se pueden dividir. Y va con su matiz: la tipología lleva décadas discutida y no manda sobre qué análisis se puede hacer con un dato; lo que sí aguanta es la advertencia de arriba.
• Lehrer, R. (2003). Developing understanding of measurement, en A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. Lo que hace falta entender para medir, incluido el paso de la unidad casera a la unidad convenida y por qué no es un trámite.
• NASA (1999). Mars Climate Orbiter Mishap Investigation Board — Phase I Report. El informe oficial de la sonda perdida: un equipo entregaba el impulso en libras-fuerza por segundo y el otro lo esperaba en newtons por segundo. Está citado porque es el caso más claro que existe de un número correcto sin unidad.

Comprueba que lo has entendido tú

Doce preguntas de un banco de cuarenta y ocho, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

Y no te preguntan cómo se llama nada. Te preguntan qué haces cuando tu hijo mide, y qué haces cuando alguien te enseña un porcentaje sacado de una encuesta.

Un tercio son de otro tipo: te enseñan el razonamiento entero de un padre o una cuenta ya hecha, y tienes que decir en qué renglón se rompe. Casi nunca falla la división. Falla el primero, donde se montó mal la prueba o se decidió qué medía. Una de cada cuatro no se rompe en ninguno.