Medir y comparar · Nivel 6

Media, mediana
y el dato que engaña

En 1952 las fuerzas aéreas estadounidenses midieron a 4.063 pilotos en diez dimensiones para diseñar una cabina que le valiera al piloto medio. Ni uno solo estaba en la franja media en las diez a la vez. Ninguno. La cabina no era para casi nadie, y de ahí salió el asiento regulable que llevas en el coche.

Toda media tira algo, y a veces tira lo importante

Un resumen es útil precisamente porque pierde información. El problema no es que la pierda: es no saber cuál.

Seis sueldos en una oficina pequeña: 1.200, 1.250, 1.300, 1.350, 1.400 y el del dueño, 9.000.

• La media son 2.583 €. No la cobra nadie, y cinco de los seis están por debajo.
• La mediana son 1.325 €. Es la de en medio, y describe la oficina.

Las dos cifras son correctas y solo una es honesta aquí. La media suma y reparte, así que un dato lejano tira de ella con todo su peso. La mediana solo cuenta cabezas: le da igual que el de arriba gane 9.000 o 900.000.

Cuál usar, en una tabla

Usa la media cuando	Usa la mediana cuando
Lo que te importa es el total repartido	Lo que te importa es el caso típico
Los datos se agrupan sin colas largas	Hay unos pocos muy grandes o muy pequeños
Vas a multiplicar por el número de casos	Vas a decirle a alguien qué esperar
Sueldos de un convenio, altura de una clase	Sueldos de un país, precios de vivienda, gasto por cliente

Y una regla que resuelve casi todo: si la media y la mediana se parecen, da igual cuál uses. Si se separan mucho, la separación es el dato, y esconderla es lo que hace que un número mienta sin ser falso.

Dos trampas más, que salen todas las semanas

La media de las medias no es la media. Una tienda convierte el 90% de 10 visitas y otra el 50% de 990. La media de los dos porcentajes es el 70%, y la conversión de la empresa es del 50,4%. Para promediar porcentajes hay que pesarlos por el tamaño de cada grupo, y quien no lo hace acaba con un cuadro de mandos que no cuadra con la caja.

Dos grupos con la misma media pueden no parecerse en nada. Un comercial que vende 10, 10, 10 y 10, y otro que vende 0, 0, 0 y 40. La media dice que son iguales. Uno tiene un sueldo y el otro tiene una montaña rusa, y no se gestionan igual.

Cómo saber dónde estás

Escribe las seis antes de abrir lo de abajo. La 5 y la 6 no piden un número.

Ver las seis respuestas

1. 1.325 €, la mediana La media son 2.583 € y cinco de los seis cobran menos. Cuando un dato se aleja tanto del resto, la media deja de describir a nadie y empieza a describir a ese dato.
2. Un 50,4% Nueve ventas más 495, entre mil visitas. La media de los dos porcentajes da un 70% y no significa nada, porque le da el mismo peso a diez visitas que a novecientas noventa.
3. La cola, y cuántos casos hay Con una media de 3 minutos puede haber un 5% esperando veinte, y esos son los que llaman enfadados. La media de un tiempo de espera es de las cifras que menos describen lo que se sufre.
4. No Diez, diez, diez y diez no es lo mismo que cero, cero, cero y cuarenta, aunque la media coincida. Uno se puede planificar y el otro no, y eso cambia cómo se les paga y cómo se les dirige.
5. Igual ninguno Con la mitad gastando 15 € y la otra mitad 70, la media son 42,50 y no la gasta nadie. Diseñar para el cliente medio es exactamente el error de la cabina de 1952.
6. No se sabe Estar por encima de una media no dice en qué parte del grupo estás: si el sector se reparte entre 28 y 60, el 34 es de los últimos. Para saberlo hace falta la mediana o los percentiles, no la media.

Qué significa lo que has contestado

Si has contestado esto	Es que
2.583 € en la del sueldo	Has calculado bien y has contestado a otra pregunta. La media es lo que sale de repartir, y lo que se preguntaba era qué se cobra ahí.
Un 70% en la de las tiendas	Has promediado porcentajes sin pesarlos. Es el error que produce cuadros de mandos que no cuadran con la facturación, y cuesta días encontrarlo.
Que con 3 minutos de media el servicio va bien	Te has quedado con el centro y el problema está en la cola. Casi nadie se queja por la media; se quejan los del final.
Que dos medias iguales son dos situaciones iguales	Falta la dispersión. Dos números pueden tener el mismo centro y vidas completamente distintas alrededor.
Un número en la del cliente medio	Has supuesto que el promedio corresponde a alguien. Muchas veces no corresponde a nadie, y eso no es una curiosidad: decide diseños y productos.
Que estar por encima de la media es ir bien	Estar por encima de un punto no dice nada de la posición. Es lo que hace que casi todo el mundo se crea por encima de la media de algo.
Las seis, y pidiendo la mediana en la 1	Este nivel lo tienes, y con él el tronco entero de Medir y comparar hasta arriba.

Qué hacer, en concreto

Ante cualquier media, dos preguntas que caben en una línea:

Si están cerca, coge la que quieras y sigue. Si están lejos, ya tienes el titular: hay una cola, y esa cola es de lo que hay que hablar. Y tres costumbres más:

• Pide siempre el mínimo y el máximo con la media. Tres números cuestan lo mismo que uno y describen muchísimo más. Con la mediana en medio, cuatro.
• Para promediar porcentajes, vuelve a los absolutos. Suma arriba, suma abajo, divide. Nunca promedies los porcentajes directamente si los grupos son de distinto tamaño.
• Si vas a decidir sobre quien peor lo pasa, mira el final de la lista. Los tiempos de espera, las incidencias y las devoluciones se juzgan por el 5% peor, no por el centro. Ese 5% es el que escribe reseñas.

Pruébalo con tus números

Dos cajas. En la primera puedes escribir tus cifras y ver cómo se separan las dos medidas.

En qué te vas a equivocar

Dar la media porque es la que sabe calcular todo el mundo

El motivo es puramente de herramienta: la hoja de cálculo tiene un botón para la media y la mediana hay que ir a buscarla. Nadie decide usar la media, se usa sola, y con datos de sueldos, precios o gasto por cliente casi siempre es la peor de las dos.

Promediar porcentajes de grupos de distinto tamaño

Sumar los porcentajes y dividir entre dos parece la operación evidente, y le da a un grupo de diez el mismo peso que a uno de mil. El motivo es que los porcentajes ya vienen «normalizados» y eso hace olvidar de cuántos salían. Es el mismo agujero que el denominador del nivel anterior.

Quedarse en el centro cuando lo que decide está en el borde

El centro es tranquilizador y los bordes dan trabajo. Las devoluciones, las esperas largas y los clientes que se van no viven en el centro de ninguna distribución, y son los que mueven el negocio. Cuando alguien enseña solo la media, muchas veces no está escondiendo nada: es que solo ha mirado ahí.

Diseñar para el promedio

El cliente medio, el usuario medio y el empleado medio son construcciones que no corresponden a nadie en cuanto tienes más de dos o tres dimensiones. El motivo es que promediar cada dimensión por separado produce una combinación que puede no existir, y en 1952 costó vidas antes de que alguien lo comprobara.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Porque el promedio es el resumen por defecto de cualquier informe, y por lo tanto es donde se pierde la información con más facilidad.

• Investigación de Mercado. Una encuesta produce medias, y las medias de opiniones sobre precios son de las que más engañan: con la mitad diciendo 20 € y la otra mitad 60, la media de 40 no la paga nadie. Ahí lo que hay son dos productos, no uno.
• Método y evidencia, en el máster de Psicología. Ritmo tiene nueve gimnasios y una media de retención por centro. Con nueve datos, un centro raro mueve la media entera, y ese módulo enseña a mirar la mediana y el reparto antes de fijar un objetivo para los nueve.
• Y con los números de Tostado: 20.000 visitas al 2% dan 400 pedidos y un ticket medio de 28 €. Si cincuenta pedidos son de cafeterías comprando cajas, ese ticket medio no describe a ningún particular, y la web está diseñada para un cliente que no existe.

Con este nivel se acaba el tronco de Medir y comparar por arriba. Lo que sigue no es otro nivel de este tronco: es usarlo en las ramas que lo piden.

De dónde sale esto

• Daniels, G. (1952). The «average man»?, nota técnica de las fuerzas aéreas estadounidenses. Midió a 4.063 pilotos en diez dimensiones y ninguno caía en la franja media en las diez a la vez. La conclusión no fue afinar el promedio: fue que las cabinas tenían que ser regulables, y de ahí viene el asiento de tu coche.
• Tukey, J. (1977). Exploratory Data Analysis. El libro que defendió mirar los datos antes de resumirlos, y que popularizó dar cinco números en vez de uno: mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y máximo.
• Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables, en Journal of the Royal Statistical Society. La forma extrema de la media de las medias: dos grupos donde A gana a B en cada trozo y pierde en el total. Pasa de verdad y con datos reales.
• Gould, S. J. (1985). The median isn't the message. Un ensayo corto y famoso sobre qué significa de verdad un promedio cuando lo que hay detrás es una cola larga. Es la mejor explicación que existe de por qué la mediana y la media no son intercambiables.
• Rosling, H. (2018). Factfulness. El capítulo sobre comparar promedios de dos grupos y no ver que casi siempre se solapan enormemente. Útil para cualquier conversación donde se comparen dos medias sin enseñar el reparto.

Comprueba que lo has entendido

Doce preguntas de un banco de sesenta y cinco, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

No te preguntan cómo se calcula una mediana. Te ponen un informe delante y tienes que decir qué resumen está mintiendo.

Un tercio son de otro tipo: te enseñan un promedio ya calculado por otro y tienes que decir en qué paso se rompe. La cuenta casi siempre está bien —promediar mal no rompe ninguna aritmética— y lo que falla es qué resumen se eligió. Una de cada cuatro no se rompe en ninguno.