Contar y calcular · Nivel 2 · Etapa acompañada

Cuál de los dos
montones tiene más

Cuentas seis fichas con tu hijo. Las cuenta bien. Separas una de las filas para que quede más larga, sin quitar ni poner ninguna, y te dice que ahora esa tiene más. No ha contado mal. Para él «más» todavía significa «ocupa más sitio», y separar esas dos ideas es el trabajo de este nivel.

Contar hasta cien no es saber cuántos hay

Es el malentendido que más tranquilidad quita a padres cuyos hijos van perfectamente bien. Una niña de cuatro años que recita hasta cien tiene buena memoria para una secuencia. No sabe necesariamente darte siete cosas.

Son tres pasos distintos y llegan en este orden:

1. La secuencia. «Uno, dos, tres, cuatro…» Es una canción con el dedo puesto encima.
2. La cardinalidad. Que el último número que dices es la respuesta a «¿cuántos hay?». Hasta que esto llega, si le preguntas cuántos hay después de contar, vuelve a contar desde el principio.
3. Dar una cantidad. Le pides cuatro fichas de un montón de diez y para en la cuarta. Este es el que cuesta, y es el que de verdad demuestra que el número significa algo.

Y por encima de los tres está lo de este nivel: que la cantidad aguante cuando las cosas se mueven. Seis fichas juntas y seis fichas separadas son seis fichas. Suena obvio. No lo es hasta los cinco o seis años, y en algunos hasta los siete.

Cómo saber dónde está ahora

Que las mueva él importa más de lo que parece. Si las mueves tú, una parte de su respuesta es sobre lo que cree que has hecho con las manos, y entonces no estás midiendo lo que crees.

Y la pregunta tiene que ser por la cantidad. «¿Cuál es más larga?» mide otra cosa, y esa la contestan bien desde mucho antes.

Qué significa lo que ha respondido

Si hace esto	Es que
Cuenta bien pero al preguntarle cuántas hay, recuenta	Le falta la cardinalidad: el último número todavía no vale por todos. Es el paso anterior a este nivel.
Dice que la fila larga tiene más	Lo normal a los cuatro. Está respondiendo a cuál ocupa más sitio.
Las cuenta, dice seis en cada una, y aun así insiste en que la larga tiene más	La señal más limpia de que el nivel no está. Se fía más de lo que ve que del número que acaba de decir.
Duda, mira dos veces, tarda en contestar	Mejor noticia que un acierto. Antes contestaba rapidísimo. Que ahora se pare significa que algo se está moviendo.
Un día lo acierta y al siguiente no	Está a mitad. La idea no aparece de golpe: primero se tambalea.
Lo acierta con caramelos que se va a comer y falla con fichas	Está medido y pasa. Cuando le importa el premio mira la cantidad. Es la puerta por donde entrar.

Qué hacer, en concreto

Nada de esto es una sesión. Son cinco minutos colados en lo que ya haces.

• Empieza por tres, no por seis. Hasta tres o cuatro cosas la cantidad se ve de un vistazo, sin contar, así que la trampa del largo no le engaña. Cuando lo tenga sólido, sube a cuatro y a cinco.
• Poner la mesa. «Un tenedor para cada plato, y mira si sobra alguno.» Emparejar funciona antes que contar y enseña lo mismo.
• Repartir. Las aceitunas, las cartas, las magdalenas. De uno en uno hasta que se acaben, y luego miráis qué queda. No hace falta saber restar para ver que sobran dos.
• Coger una cantidad pedida. En el súper: «coge cuatro yogures». Obliga a parar en el número justo, que es el paso que falta.
• Contar cosas reales, muchas veces al día. Los escalones al subir a casa, los calcetines al tender. Con un final claro y dicho: «seis. Hay seis».
• Que aparte cada cosa al contarla. Si se salta fichas o cuenta dos veces la misma, no es un problema de números: es que no lleva el control de cuáles ya ha contado. Apartarlas lo arregla solo, y lo arregla él.

En qué te vas a equivocar

Darle la respuesta

Falla la prueba, y tú cuentas en voz alta y dices «son las mismas». Con eso aprende a repetir la frase sin haber visto nada, y la próxima vez falla igual con otro material. Lo que hace falta es que note la contradicción él.

Preguntar «¿seguro?» solo cuando falla

Le enseñas que la segunda pregunta significa «no». A partir de ahí cambia respuestas correctas por incorrectas para darte gusto. Si vas a preguntar «¿seguro?», hazlo también cuando acierta, o no lo hagas nunca.

Insistir todos los días hasta que salga

Esto no se enseña, se madura. Repetir a diario solo consigue que aprenda la respuesta que quieres oír. Contar, repartir y emparejar a menudo sí ayuda; convertirlo en un examen, no.

Subir de número antes de tiempo

Si ya te da cinco fichas, lo siguiente no es llegar a nueve. Es que la cantidad aguante al moverla. Subir sin eso es hacer más grande el mismo agujero.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Porque la trampa no se cura del todo. Un adulto coge la bolsa de patatas grande a 3,20 € en vez de la pequeña a 1,80 € sin mirar los gramos, porque ocupa más sitio y parece más. Es la misma fila estirada, treinta años después.

Sigue funcionando con los envases del supermercado, con los gráficos de barras a los que les han cortado el eje y con los porcentajes a los que nadie les mira la base. Ver la trampa en tu hijo es la mejor forma de reconocerla en ti.

Y en el mapa: el nivel 3, sumar y restar, pide este aprobado. Sumar sin que la cantidad aguante es mover símbolos.

De dónde sale esto

• Piaget, J. (1952). The Child's Conception of Number. La prueba de las dos filas es suya, y sigue siendo la que mejor separa las dos ideas. Situaba la conservación entre los seis y los siete años.
• Gelman, R. y Gallistel, C. (1978). The Child's Understanding of Number. De aquí salen los principios del contar: uno y solo uno por cosa, el orden siempre igual, y que el último número es la respuesta.
• Mehler, J. y Bever, T. (1967). Cognitive capacity of very young children, en Science. El hallazgo de que con caramelos que se van a comer conservan mucho antes que con fichas neutras.
• McGarrigle, J. y Donaldson, M. (1974). Conservation accidents, en Cognition. Cuando quien mueve las fichas es «un osito travieso» y no el adulto, muchos más críos aciertan. La pregunta es la mitad del experimento.

Comprueba que lo has entendido tú

Doce preguntas de un banco de cuarenta y una, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

Y no te preguntan quién fue Piaget. Te preguntan qué haces cuando tu hijo hace algo.