Contar y calcular · Nivel 1 · Etapa acompañada

Uno, dos, muchos

Recita hasta veinte sin equivocarse. Le pides tres galletas de un plato lleno y te da un puñado. No ha contado mal. Para él la canción y la cantidad todavía son dos cosas que no se tocan, y juntarlas es el trabajo entero de este nivel.

Trae dos aparatos, y ninguno de los dos cuenta

Antes de saber ni un número, un crío ya sabe cosas de las cantidades. Vienen puestas y no vienen del contar. Son dos aparatos. Y funcionan en sitios distintos.

El aparato	Qué hace y hasta dónde llega
Ver de un golpe	Hasta tres o cuatro cosas, sabe cuántas hay sin contarlas. No mira una por una: las ve juntas. Es rápido y no falla.
Estimar	Con montones grandes distingue si uno tiene bastante más que el otro. Es aproximado y no da un número. De eso va el primer nivel de Medir, y aquí no se repite.

Ninguno de los dos sirve para dar siete galletas. Ahí hace falta contar. Y contar no viene de fábrica: es un invento que la gente se pasa de unos a otros, montado encima de estos dos.

Por qué la frontera está en tres

Enseña una, dos o tres cosas a alguien y dice cuántas hay casi en el mismo tiempo. Enseña cinco, seis o siete y el tiempo empieza a crecer. Y crece de una manera muy regular: unas tres décimas de segundo por cada cosa de más.

Hasta 3 cosas: de un golpe, y da igual si son una o tres
A partir de 4: unos 300 ms por cada una, porque ahí ya se cuenta

Ese escalón se ve en el reloj y tiene nombre desde 1949. Y explica el título de esta página. Un crío de dos años tiene «uno», tiene «dos», a veces tiene «tres», y todo lo demás es «muchos». No es que no le interese lo que hay más allá. Es que hasta tres le llega solo. A partir de cuatro hace falta una herramienta que todavía no tiene.

La escalera del «dame», que se sube de uno en uno

Lo que se ve al pedirle cantidades de un montón es una escalera muy limpia. Y sorprende, porque tiene peldaños y no rampa.

Si le pides	Dónde está
Da bien «uno» y para lo demás da un puñado	Sabe uno. Suele ser el primer peldaño y llega sobre los dos años y medio.
Da bien «uno» y «dos», y lo demás es un puñado	Sabe dos. Entre un peldaño y el siguiente pasan varios meses, no días.
Da bien hasta «tres» y para «cinco» da un puñado	Sabe tres, que es justo el techo del aparato de ver de un golpe.
Da bien cualquier número que le pidas, contando	Ha dado el salto. Y no lo da número a número: lo da de golpe y le vale para todos.

Ese último renglón es lo importante del nivel. Los tres primeros peldaños se suben uno a uno y cuestan meses cada uno. El cuarto no es un peldaño más. Es darse cuenta de que la canción sirve para saber cuántos hay, y desde ese día vale para el cuatro, el siete y el once a la vez.

Y ese salto no sale de ver de un golpe. Si saliera de ahí, después del tres vendría el cuatro, y no viene: viene todo. Lo que hay que descubrir es para qué sirve contar, y eso se descubre contando cosas con alguien, muchas veces.

Cómo saber dónde está ahora

Sin el «dame cinco» la prueba no vale. Con números pequeños, dar bien y ver de un golpe se parecen mucho. Y no son lo mismo. El cinco está fuera del alcance del vistazo, así que solo lo da quien cuenta.

Y esto no se aprueba ni se suspende. Da dónde está hoy, un martes, con un montón de garbanzos.

Qué significa lo que ha hecho

Si hace esto	Es que
Recita hasta veinte y falla el «dame tres»	Lo más común, y no es contradictorio. Tiene la canción y todavía no sabe para qué sirve.
Da uno bien y para todo lo demás alarga un puñado	Está en el primer peldaño. Y el puñado no es pereza: es su manera de decir «muchos».
Da uno, dos y tres, y para cinco da un puñado	Está en el tercer peldaño, que es el techo del vistazo. El salto viene después y viene entero.
Cuenta con el dedo y da el número que le has pedido	Ha dado el salto. Ya sabe que contar sirve para esto, y le vale para cualquier número.
Cuenta señalando pero se salta cosas o repite alguna	Tiene la idea y le falta el control de cuáles ya ha tocado. Se arregla apartándolas al contar.
Cuenta bien y al preguntarle cuántas hay vuelve a empezar	El último número todavía no vale por todos. Es el paso justo anterior a dar una cantidad.
Se para en el número pedido sin haber contado	Con uno, dos o tres es el vistazo, no el contar. Por eso la prueba lleva el cinco.
Unos días sí y otros no	Normal en cualquier peldaño. Con sueño o con mucho lío encima de la mesa se cae al de abajo.

Qué hacer, en concreto

• Cuenta cosas de verdad y di el final. Los escalones, los calcetines, las uvas. Y al acabar: «seis. Hay seis». Ese último número dicho es lo que hay que descubrir.
• Pídele cantidades pequeñas todo el rato. «Tráeme dos cucharas.» Es la prueba y el ejercicio a la vez, y cabe en cualquier momento del día.
• Usa dados y fichas de dominó. Los puntos van en dibujos que se ven de un golpe, y eso engancha el número con una cantidad sin pasar por la canción.
• No subas de número antes de tiempo. Llegar a treinta recitando no adelanta nada. Lo que adelanta es que el cuatro signifique cuatro cosas.
• Que aparte cada cosa al contarla. Si se salta o repite, no es un problema de números: es que no lleva la cuenta de cuáles ya ha tocado.
• No le corrijas el puñado. Un puñado cuando le pides cinco es información, no un error que enmendar. Pídele otra cosa y sigue.

Pruébalo con los números que quieras

La caja no simula a ningún niño. Pone el reloj: lo que se tarda en saber cuántas cosas hay, según cuántas haya.

Aviso de modelo juguete, y de los gordos. La caja usa un escalón limpio en el cuatro y una recta después, y ni la frontera ni la recta son tan limpias: la frontera va de tres a cinco según la persona y según cómo estén colocadas las cosas, y con muchas cosas la gente deja de contar y empieza a estimar. Además los tiempos medidos son de adultos en un laboratorio, no de un crío de dos años en una cocina. Sirve para ver por qué hay una frontera, no para cronometrar a nadie.

En qué te vas a equivocar

Confundir recitar con contar

Es el error más extendido y el que más tranquilidad quita sin motivo. Que llegue a veinte dice una cosa: tiene buena memoria para una lista. No dice nada todavía de si sabe cuántos hay.

Corregirle el puñado

Le pides cinco, te da nueve, y le dices «no, cinco». Con eso aprende que hay una respuesta que te gusta, y a buscarla en tu cara. Lo que hace falta es otra cosa: que cuente contigo muchas veces. No que acierte hoy.

Enseñarle el cuatro después del tres

Parece lo lógico y no es lo que pasa. Después del tres no viene el cuatro. Viene todo de golpe, el día que descubre para qué sirve contar. Ir número a número por encima del tres es trabajar en el sitio equivocado.

Dar por bueno un «dos» que era un vistazo

Con una, dos o tres cosas, dar la cantidad correcta no demuestra que cuente. Puede haberlas visto de un golpe, que es otro aparato. Por eso el control de la prueba es un número que no cabe en un vistazo.

Convertirlo en un examen

Sentarle a hacer la prueba todos los días consigue que aprenda a jugar a la prueba. Contar cosas de verdad, colado en lo que ya hacéis, es lo que mueve el nivel.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Por dos cosas, y la segunda es más incómoda que la primera.

La primera es que el límite del vistazo no se va de mayor. Un panel con tres cifras se lee. Uno con doce se cuenta, y contar cansa. Así que se mira por encima y se decide con la que más brilla. Es el mismo aparato de los dos años, con un traje mejor.

La segunda es que el «muchos» adulto sigue ahí, y sale a diario en las reuniones:

Un gasto de 1.000 € en un presupuesto de dos millones
Un gasto de 10.000 € en el mismo presupuesto

Los dos se leen igual: poco. Y se llevan diez veces. Por encima de cierto tamaño las cifras dejan de tener cara y pasan a ser un montón. Exactamente como el puñado de galletas. Lo que arregla eso no es fijarse más. Es pasar la cifra a una parte del todo, que le devuelve el tamaño.

En el mapa, este nivel abre el tronco entero. El nivel 2 pide que el número ya signifique una cantidad, porque su prueba consiste en mover esa cantidad de sitio. Y sin dar una cantidad no hay nada que mover.

De dónde sale esto

• Kaufman, E., Lord, M., Reese, T. y Volkmann, J. (1949). The discrimination of visual number, en The American Journal of Psychology. El trabajo que le puso nombre a ver de un golpe y midió el escalón: hasta cuatro el tiempo apenas sube, y a partir de ahí sube por cada cosa.
• Trick, L. y Pylyshyn, Z. (1994). Why are small and large numbers enumerated differently?, en Psychological Review. La explicación del techo: hay un número corto de cosas a las que se puede prestar atención a la vez, y ese es el límite.
• Wynn, K. (1992). Children's acquisition of the number words and the counting system, en Cognitive Psychology. De aquí sale la prueba del «dame» y la escalera con peldaños: se sabe uno, luego dos, luego tres, y meses entre cada uno.
• Le Corre, M. y Carey, S. (2007). One, two, three, four, nothing more, en Cognition. El resultado que sostiene el final de la página: el salto al «cualquier número» no sale del aparato de ver de un golpe, y por eso llega entero en vez de número a número.

Comprueba que lo has entendido tú

Doce preguntas de un banco de cuarenta y ocho, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

Y no te preguntan cómo se llama nada. Te preguntan qué haces cuando tu hijo te alarga un puñado, y qué miras cuando un panel te pone doce cifras juntas.

Un tercio son de otro tipo: te enseñan el razonamiento entero de un padre o una cuenta ya hecha, y tienes que decir en qué renglón se rompe. Casi nunca falla la aritmética. Falla el primero, donde se decidió qué se estaba midiendo. Una de cada cuatro no se rompe en ninguno.