Contar y calcular · Nivel 3 · Etapa acompañada

Sumar y restar

Le pones 3 + 8 y saca los dedos. Cuenta uno, dos, tres, y sigue hasta once. Acierta, y tú te quedas con la sensación de que va lento. Lo que acabas de ver no es un fallo: es una estrategia. Y hay otra, con los mismos dedos y el mismo resultado, que se hace en tres pasos en vez de once.

Sumar no es una cosa que se sabe o no se sabe

Lo natural es pensar que un crío suma o todavía no suma. Lo que se ve al mirar de cerca es otra cosa: hay varias maneras de sumar y conviven en la misma cabeza. El mismo niño, la misma tarde, usa dos o tres.

Con 3 + 8, hace esto	Y son
Cuenta tres dedos, luego ocho más, y recuenta desde el uno	11 pasos
Empieza en el tres y va contando ocho	8 pasos
Empieza en el ocho y va contando tres	3 pasos
Dice once sin contar nada	ningún paso

Las cuatro dan once. Y la tercera es un descubrimiento de verdad, porque hay que darse cuenta de algo que nadie le ha dicho: que el orden de los sumandos da igual. Cuando eso llega, el trabajo se reduce a menos de la tercera parte.

3 + 8, contando todo: 11 pasos. Empezando por el mayor: 3

Y lo más útil de todo esto para quien está mirando: no se sube por escalones, se sube por olas. Un crío que ya empieza por el mayor vuelve a contar todo cuando está cansado, cuando los números son más grandes o cuando el problema viene con palabras. Eso no es retroceder: es lo normal.

Y restar son dos ideas distintas

Aquí está el segundo montaje del nivel, y casi nunca se cuenta. Estas dos preguntas tienen la misma resta y no se aprenden a la vez:

La pregunta	Qué pide
«Tenías 8 galletas y te has comido 5. ¿Cuántas quedan?»	Quitar. Hay una acción y un antes y un después. Es la fácil.
«Tú tienes 8 y tu hermano 5. ¿Cuántas tienes tú más?»	Comparar. No se quita nada, no pasa nada. Hay que poner las dos filas juntas y mirar el sobrante.
«Tienes 5 y quieres tener 8. ¿Cuántas te faltan?»	Igualar. Va por en medio, y muchos críos la resuelven contando hacia arriba.

Los tres renglones son 8 − 5. Y con seis años, el primero lo saca casi todo el mundo y el segundo se atasca bastante, aunque el número sea idéntico. Lo que cuesta no es la resta: es reconocer que ahí hay una.

Cómo saber dónde está ahora

El par al revés es la mitad de la prueba. Con una sola suma no se distingue empezar por el mayor de empezar por el primero, porque muchas veces coinciden, y ahí es donde se leen de más los progresos.

Y esto no se aprueba ni se suspende. Lo que da es dónde está hoy, un martes, con esos dos números.

Qué significa lo que ha hecho

Si hace esto	Es que
Cuenta desde el uno las dos veces	Está contando todo, que es la primera ola. Acierta, tarda, y es exactamente lo esperable a los seis en los números grandes.
En 3 + 8 cuenta ocho y en 8 + 3 cuenta tres	Va por el primer sumando. Todavía no ha descubierto que puede darle la vuelta, y ese descubrimiento llega solo si hay ocasión de hacerlo.
Cuenta tres en los dos casos	Ya empieza por el mayor. Es un descubrimiento suyo, no algo que le hayan enseñado, y ahorra dos tercios del trabajo.
Unas veces sí y otras no	Lo normal, y no es retroceder: las estrategias conviven. Con sueño o con números grandes vuelve a la de siempre.
Dice el resultado sin contar	Lo tiene de memoria, al menos con esos números. Con 8 + 7 probablemente vuelva a los dedos, y eso también es normal.
Saca los dedos	No es una muleta que haya que quitar. Los dedos son la primera manera de tener los números a la vista, y se dejan de usar solos.
Resuelve «te comes 5» y se atasca en «cuántas más»	Lo más común de este nivel. Es la misma resta y no es la misma pregunta: la de comparar no tiene ninguna acción dentro.
Cuenta hacia arriba desde el 5 hasta el 8	Ha resuelto una resta sumando, que es una estrategia buena y bastante lista. No hay que corregirla.

Qué hacer, en concreto

Nada de esto es una sesión. Son cinco segundos, muchas veces al día, dentro de lo que ya hacéis.

• Dale pares desiguales. 2 + 9 tiene premio si le da la vuelta; 5 + 4 no. El descubrimiento aparece cuando la ocasión existe.
• Pregunta cómo, no qué. «¿Cómo lo has sabido?» vale más que «¿está bien?», y encima le enseña que hay varias maneras.
• No le quites los dedos. Se caen solos cuando el resultado ya está en la memoria, y quitarlos antes solo cambia contar con los dedos por contar a escondidas.
• Mete la resta de comparar. «¿Cuántas tienes tú más que yo?» casi no se dice en casa, y es la que se atasca.
• Cuélalo en la rutina. Poniendo la mesa, repartiendo la fruta, contando escalones. Muchas veces y muy cortas gana a una sesión larga.
• No le corrijas la estrategia. Si resuelve la resta contando hacia arriba, ha encontrado un atajo bueno. Enseñarle el tuyo ahora le quita el suyo.

Pruébalo con los números que quieras

La caja cuenta pasos, que es lo único que separa una estrategia de otra: el resultado es el mismo en las cuatro.

Aviso de método, no de modelo. Esta caja cuenta pasos de conteo y no sabe nada de niños: un paso no cuesta lo mismo al principio de la fila que al final, y saltar de la mano izquierda a la derecha tampoco es gratis. Sirve para ver por qué la estrategia importa, no para medir a nadie. Y los números por encima de diez o quince no se hacen así en la práctica: ahí aparecen otros atajos, como descomponer el diez.

En qué te vas a equivocar

Mirar el resultado en vez de las manos

Acertar no dice en qué ola está. Dos críos que contestan once, uno en once pasos y otro en tres, están en sitios distintos, y solo se ve mirando mientras lo hace.

Quitarle los dedos

Es el error más extendido, y va contra lo poco que se sabe: los dedos son la primera manera de tener los números delante, y su uso está asociado a ir mejor después, no peor. Se dejan de usar solos.

Enseñarle el atajo antes de que lo descubra

Decirle «empieza por el ocho, que es más rápido» le da la regla y le quita el descubrimiento. Lo que instala la estrategia es tropezarse con pares desiguales muchas veces, no que se la cuenten.

Leer un mal día como un retroceso

Las estrategias conviven y se pisan. Un crío que ya empezaba por el mayor y hoy cuenta todo no ha perdido nada: está cansado, o el número es más gordo, o la pregunta venía con palabras.

Por qué esto está en la base de un mapa de negocios

Porque la resta de comparar, que es la que se atasca a los seis años, es la operación más frecuente de cualquier informe. Y sigue atascándose de mayor, pero de otra manera: no en el cálculo, sino en saber qué se está preguntando.

Estos dos renglones tienen la misma resta y no significan lo mismo:

Vendimos 8.000 y el año pasado 5.000 → +3.000 de cambio
Vendemos 8.000 y el competidor 5.000 → 3.000 de diferencia

El primero habla de ti en dos momentos. El segundo, de dos empresas en el mismo momento. La aritmética es idéntica y la decisión que sale de cada uno no se parece en nada, igual que «te has comido cinco» y «tienes cinco más que tu hermano».

Y hay un tercer renglón que este nivel todavía no toca, y conviene saber dónde vive: pasar esos 3.000 a «un 60% más» es dividir, y ahí empieza a importar sobre qué base se divide. Eso está entero en el nivel 6. Aquí la diferencia se queda en unidades, que es lo que un crío de seis años puede tener delante.

De dónde sale esto

• Siegler, R. y Jenkins, E. (1989). How Children Discover New Strategies. El trabajo que enseñó que empezar por el mayor es un descubrimiento del propio niño, y que se puede ver el día que ocurre. De aquí sale la prueba del par al revés.
• Siegler, R. (1996). Emerging Minds. El modelo de las olas que se solapan: no hay escalones, hay estrategias que conviven y van cambiando de peso. Es lo que explica que un martes cuente todo y el jueves no.
• Riley, M., Greeno, J. y Heller, J. (1983). Development of children's problem-solving ability in arithmetic. La clasificación de los problemas en cambio, combinación y comparación, y el resultado que sostiene media página: con la misma aritmética, los de comparación fallan muchísimo más.
• Gracia-Bafalluy, M. y Noël, M.-P. (2008). Does finger training increase young children's numerical performance?, en Cortex. La parte de los dedos, citada con su matiz: la muestra es pequeña, el efecto se ha discutido y lo que sí aguanta es que usarlos no es un problema que haya que corregir.

Comprueba que lo has entendido tú

Doce preguntas de un banco de cuarenta y ocho, distintas cada vez, así que volver no es memorizar. No te dice si aciertas hasta el final: si te lo dijera, las doce se contestan por descarte. Con un 70% el nivel cuenta en tu mapa.

Y no te preguntan cómo se llama nada. Te preguntan qué haces cuando tu hijo cuenta con los dedos, y qué haces cuando un informe te pone dos números al lado.

Un tercio son de otro tipo: te enseñan el razonamiento entero de un padre o una cuenta ya hecha, y tienes que decir en qué renglón se rompe. Casi nunca falla la multiplicación. Falla el primero, donde se montó mal la prueba o se decidió qué medía. Una de cada cuatro no se rompe en ninguno.