Aprovisionar: cuánto pedir y cuándo

Cuánto y cuándo no tienen nada que ver

Son dos decisiones separadas. Se toman con datos distintos y se equivocan por motivos distintos.

Cuánto pedir es una pelea entre dos costes. Cada pedido cuesta dinero: la llamada, el papeleo, el transporte mínimo, recibirlo. En Pallarés son 45 € por pedido. Pedir mucho de golpe reparte esos 45 € entre más cajas.

Pero la mercancía que llega se queda en la estantería. Y tenerla ahí cuesta un 18 % anual: el dinero parado, la merma, la caducidad y el seguro. Pedir mucho abarata el pedido y encarece la estantería.

Fíjate en lo que no aparece ahí. El plazo de entrega no está. Que el camión tarde 12 días o 3 no cambia cuántas cajas conviene pedir de una vez.

Cuándo pedir es otra cosa. Aquí no se pelean costes: se mide riesgo. Hay que lanzar el pedido cuando queden cajas suficientes para aguantar el plazo. Ni antes ni después.

Y aquí no aparecen los 45 €. Lo que el pedido cuesta de tramitar no dice nada sobre cuándo hay que lanzarlo.

Una decisión mira el coste y la otra mira el tiempo. Mezclarlas es de donde sale la compra a ojo: se pide mucho porque hay miedo a romper, que es responder a la segunda pregunta con la primera.

El colchón no se paga por la media, se paga por la sorpresa

Durante los 12 días que tarda el camión, Pallarés vende. De media, 308,57 cajas: 180 por semana durante doce séptimos de semana.

Si la demanda fuera clavada, el punto de pedido serían esas 308,57 cajas y ya está. Se lanza el pedido con 309 en la estantería, llega el camión con la última caja vendida y no sobra nada.

La demanda no es clavada. Unas semanas van 140 cajas y otras 220. Esa variación tiene un número: 34 cajas de desviación típica semanal.

Todo lo que se pide por encima de las 308,57 es colchón. No cubre el consumo: cubre la diferencia entre lo que pasa y lo que se esperaba. Por eso se llama stock de seguridad y por eso no baja de cero nunca.

La variabilidad de doce días no es la de doce días de variabilidad

Aquí está el error de bulto. Si una semana varía 34 cajas, parece que doce días varíen 34 × 12/7 = 58,3. No es así.

Las desviaciones típicas no se suman, se suman las varianzas. Una semana floja y otra fuerte se compensan en parte. Así que hay que multiplicar por la raíz del número de semanas, no por el número.

Sobre 12 días son 34 × √(12/7) = 44,52 cajas. Trece cajas y media menos que con la cuenta de bulto, y la cuenta de bulto está mal.

Estirar el plazo al doble no dobla el colchón: lo multiplica por 1,41. Es la misma raíz, y explica por qué negociar el plazo con el proveedor rinde menos de lo que parece.

Cada punto de servicio cuesta más que el anterior

Falta elegir una cosa, y es una decisión de la casa, no una fórmula. ¿Cuántas veces se acepta romper?

Pallarés ha elegido un 95 % de nivel de servicio. Significa que de cada veinte reposiciones, diecinueve terminan sin quedarse a cero. Con 16,31 pedidos al año, son 0,82 ciclos con rotura.

Esa elección se traduce en cajas con un número de la campana de Gauss. Para el 95 % vale 1,645, y multiplica a las 44,52 de antes.

Servicio	Factor	Cajas	Parado	Al año	Roturas/año
80 %	0,842	37	525,40 €	94,57 €	3,26
90 %	1,282	57	809,40 €	145,69 €	1,63
95 % (hoy)	1,645	73	1.036,60 €	186,59 €	0,82
98 %	2,054	91	1.292,20 €	232,60 €	0,33
99 %	2,326	104	1.476,80 €	265,82 €	0,16
99,5 %	2,576	115	1.633,00 €	293,94 €	0,08
99,9 %	3,090	138	1.959,60 €	352,73 €	0,02

Mira la columna de cajas. De 80 % a 90 % cada punto de servicio cuesta dos cajas. De 99 % a 99,9 % cuesta treinta y ocho.

La curva no sube: se pone de pie. Es la cola de la campana, y la cola no se acaba nunca. El 100 % no existe a ningún precio.

Prometer «servicio total» no es ambicioso, es aritméticamente imposible. Lo que se puede prometer es un número, y ese número tiene factura.

El modelo formal, con los números puestos

Las cuatro cuentas

(1) σ_L  = σ_semana · √(L / 7)
(2) SS   = z · σ_L
(3) PP   = d̄ · (L / 7) + SS
(4) Q*   = √( 2 · D · S / (c · h) )

Donde σ_semana es la desviación típica semanal, L el plazo en días, z el factor del nivel de servicio, d̄ el consumo medio semanal, D el consumo anual, S el coste de hacer un pedido, c el coste unitario y h la tasa de posesión.

La cerveza, paso a paso

σ_L = 34 · √(12/7)   = 34 · 1,30931 =  44,52 cajas
SS  = 1,645 · 44,52                 =  73,23 → 73 cajas
PP  = 180 · (12/7) + 73 = 308,57+73 = 381,57 → 382 cajas
Q*  = √(2 · 9.360 · 45 / (14,20 · 0,18))
    = √(842.400 / 2,556) = √329.577   = 574,09 → 574 cajas

Esas son las tres cifras de la tabla del principio. Ahora tienen origen.

Qué cuesta la referencia al año

Con el lote en 574, Pallarés hace 9.360 / 574 = 16,31 pedidos al año. A 45 € cada uno son 733,80 €.

El stock de ciclo medio es medio lote, 287 cajas. A 14,20 € y al 18 %, 733,57 € al año. Las dos cifras casi coinciden, y no es casualidad: en el lote económico, pedir cuesta lo mismo que tener. Esa es la propiedad que define el óptimo.

Las 73 de seguridad cuestan aparte y no dependen del lote. La referencia entera sale por 1.653,96 € al año.

La curva es plana, y eso es una buena noticia

El proveedor sirve en palets de 60 cajas. El lote económico son 9,57 palets, que no existen. Hay que redondear.

Lote	Pedir + tener	Sobrecoste
9 palets · 540 cajas	1.470,12 €	2,75 €
574 cajas (el óptimo)	1.467,37 €	—
10 palets · 600 cajas	1.468,80 €	1,43 €
400 cajas	1.564,20 €	96,83 €
1.000 cajas	1.699,20 €	231,83 €

Diez palets cuestan 1,43 € al año más que el óptimo. Redondear al palet es gratis. Equivocarse de tercio, no.

Esto vale para toda la cuenta. Si el coste de pedido fueran 40 € en vez de 45, el lote bajaría a 541 y el coste total subiría 2,50 €. Afinar los datos de entrada rinde poquísimo; acertar el orden de magnitud lo es todo.

Un aviso sobre el 18 %

Ese 18 % paga tener la mercancía quieta. Mover una línea del almacén se cobra aparte, a 0,44 €, y eso es el módulo 5. Son dos costes distintos y no se suman. El módulo 4 lo explica entero.

Lo que ninguna de las cuatro fórmulas dice

Ninguna dice qué cuesta una rotura. El 95 % está elegido, no calculado. El simulador de abajo es el que pone precio a esa elección.

Simulador: lo que cuesta el último punto de servicio

Arranca con la cerveza: 12 días de plazo, 34 cajas de desviación, 45 € de pedido, 18 % de posesión y el 95 % que tiene la casa. Salen 73, 382 y 574. Ahora sube el nivel de servicio despacio. Fíjate en la lectura del último punto: a 95 % cuesta 62,70 € evitar una rotura, a 99 % son 203,77 € y a 99,9 %, 564,29 €. Y baja el plazo de 12 a 6 días: el colchón no cae a la mitad, cae a 52 cajas.

✍️ Ejercicios resueltos

Ejercicio 1 — Las tres cifras, desde cero. Con 180 cajas por semana, 34 de desviación típica, 12 días de plazo, 14,20 € de coste, 45 € por pedido y un 18 % de posesión, calcula el stock de seguridad al 95 %, el punto de pedido y el lote económico. Y di cuánto cuesta la referencia al año.

Ver la solución

Paso 1 — El plazo, en semanas. 12 / 7 = 1,7143 semanas. Todo lo demás va en esa unidad, porque la desviación típica es semanal.

Paso 2 — La desviación sobre el plazo. 34 × √1,7143 = 34 × 1,30931 = 44,52 cajas. Ojo con la raíz: sin ella salen 58,3 y el colchón se infla un 31 %.

Paso 3 — El colchón. Al 95 % el factor es 1,645. 1,645 × 44,52 = 73,23, o sea 73 cajas.

Paso 4 — El punto de pedido. Consumo medio del plazo: 180 × 1,7143 = 308,57 cajas. Más las 73: 381,57, o sea 382 cajas.

Paso 5 — El lote. Consumo anual 180 × 52 = 9.360 cajas. Posesión por caja y año: 14,20 × 0,18 = 2,556 €. Q = √(2 × 9.360 × 45 / 2,556) = √329.577 = 574 cajas.

Paso 6 — La factura. Pedidos: 9.360 / 574 = 16,31 al año, a 45 € son 733,80 €. Ciclo: 287 cajas a 2,556 € son 733,57 €. Seguridad: 73 cajas a 2,556 € son 186,59 €. Total, 1.653,96 €.

Los 1.653,96 € son el 1,24 % de los 132.912 € que cuesta comprar esa cerveza. Toda esta cuenta gestiona poco más de un uno por ciento de lo que la referencia mueve. Conviene saberlo antes de pasar una mañana afinándola.

Ejercicio 2 — La oferta del holandés. El proveedor ofrece un 1,5 % de descuento si Pallarés le compra de golpe un remolque entero: 26 palets, 1.560 cajas. ¿Sale a cuenta? ¿Y qué habría que contestarle?

Ver la solución

Paso 1 — Lo que se ahorra en compra. 9.360 × 14,20 × 1,5 % = 1.993,68 € al año. Es mucho dinero al lado de todo lo demás de este módulo.

Paso 2 — El coste nuevo de la caja. 14,20 × 0,985 = 13,987 €. La posesión por caja y año baja a 2,5177 €.

Paso 3 — Lo que cuesta pedir y tener con ese lote. Pedidos: 9.360 / 1.560 = 6 al año, a 45 € son 270 €. Ciclo: 780 cajas a 2,5177 € son 1.963,86 €. Seguridad: 73 cajas, 183,79 €. Total 2.417,63 €, contra los 1.653,96 € de hoy.

Paso 4 — El neto. El coste logístico sube 763,67 € y la compra baja 1.993,68 €. Quedan 1.230,01 € al año a favor. Sobre el papel, se acepta.

Paso 5 — Lo que el papel no dice. El stock medio pasa de 360 cajas a 853. En dinero, de 5.112 € a 11.930,91 €: hay 6.818,91 € más de caja parada en una sola referencia. La casa entera tiene 273.000 € de stock y viene de buscar 21.000 € para el IVA.

Paso 6 — Y el remolque. Esas 1.560 cajas son el remolque completo de la semana. El resto de las 1.100 referencias también viene en él. Aceptar la cantidad no es una decisión de esta referencia: es sacar a otras de un camión.

Paso 7 — Qué se contesta. En la oferta hay dos cosas pegadas: un precio y una cantidad. Lo que interesa es el precio. La respuesta es pedir el 1,5 % con un pedido abierto de 1.560 cajas y entregas parciales cada cinco semanas. El proveedor consigue el compromiso de volumen, que es lo que quiere, y Pallarés no se come el camión.

Cuando una oferta llega con dos variables en la misma frase, casi siempre solo una de las dos le importa a quien la hace. Separarlas antes de contestar es media negociación, y aquí valía 1.993 € frente a 763 €.

Ejercicio 3 — Subir al 99 %. El comercial que lleva la zona de Castellón quiere el 99 % de servicio en la cerveza: dice que una rotura le cuesta clientes. ¿Cuánto cuesta dárselo y con qué se compara?

Ver la solución

Paso 1 — El colchón nuevo. El factor del 99 % es 2,326. 2,326 × 44,52 = 103,6, o sea 104 cajas. Treinta y una más que hoy.

Paso 2 — Qué cuesta. 31 cajas × 14,20 € = 440,20 € más de stock parado. Al 18 %, 79,24 € al año. El punto de pedido sube de 382 a 412.

Paso 3 — Qué compra. Los ciclos con rotura pasan de 0,82 al año a 0,16. Se evitan 0,65 roturas al año, así que cada una sale por unos 121 €.

Paso 4 — Cuánto cuesta una rotura. Tres días sin género son 77 cajas a 4,59 € de margen: 354 €. Más lo que no se puede contar, que es el bar llamando a otro distribuidor.

Paso 5 — La decisión. Pagar 120 € por evitar algo que cuesta 354 € sale a cuenta. El comercial tiene razón, y la tiene con números, que es distinto de tenerla por insistir.

Paso 6 — Dónde está la pared. Repite la cuenta hacia el 99,9 %: 138 cajas, 86,90 € más al año, 0,15 roturas evitadas. Sale a 592 € por rotura, muy por encima de los 354 €. Ahí sí se ha ido de largo.

Paso 7 — Y para otra referencia. Esto vale para una caja con 4,59 € de margen y 180 de venta semanal. En una referencia que mueve diez cajas al mes, la misma cuenta manda parar mucho antes del 95 %.

El nivel de servicio no se fija para la casa entera: se fija por referencia y con el margen delante. Un 95 % igual para las 1.100 es la misma pereza que revisarlas todas con la misma frecuencia.

Se cruza con

Negociación. Es el cruce del módulo y conviene abrirlo. Las dos entradas más gordas de esta cuenta —el precio de la caja y el plazo del camión— no las fija una fórmula: se pactan. Y el ejercicio 2 es una negociación de manual: una oferta con dos variables dentro, de las cuales solo una vale dinero de verdad.

Hay una cifra que lo resume. Negociar el plazo de 12 a 7 días ahorra 43,45 € al año de posesión. Negociar un 1,5 % de precio ahorra 1.993,68 €. Las dos conversaciones cuestan una llamada.

Módulo 4 de este máster (el inventario es dinero quieto). Allí el lote de 574 y las 73 de seguridad se dan por sabidos, y se mira qué pasa al moverlos para soltar caja. Bajar el lote a 300 libera 1.945,40 € y cuesta 320,03 € al año, que es caja al 16,5 %. Y el módulo 4 avisa de lo que aquí se ha visto con números: bajar el colchón libera muy poco —de 95 % a 90 %, 227,20 €— y a cambio duplica los ciclos con rotura.

Módulo 1 de este máster (la cadena de punta a punta). Cuidado con mezclar dos cifras que se parecen. El 95 % de aquí es probabilidad de no romper durante un ciclo entero de reposición. El 98,8 % de la cadena es probabilidad de servir una línea concreta. El segundo sale siempre más alto, y meter el 95 % en su sitio hundiría la cadena al 59,8 %.

Tronco Decidir, nivel 5. «De cuántos le pasa» es exactamente lo que hace el nivel de servicio. Un 95 % no es «casi siempre»: son 0,82 roturas al año con nombre y fecha.