Prever la demanda

La media describe el año. No describe ninguna semana

Una media contesta a «cuánto sale al año». Un pedido contesta a otra pregunta: «cuánto hace falta esta semana». Son dos preguntas distintas y la media solo sirve para la primera.

Las 52 semanas de 2025, en cajas:

ene  137  144  152  144  173        jul  237  220  244  220  220
feb  144  155  159  136             ago  255  243  245  224
mar  157  145  190  138             sep  196  180  171  202
abr  157  152  142  168  164        oct  194  158  185  161  144
may  170  185  202  190             nov  178  130  147  162
jun  221  234  176  233             dic  165  174  179  158

Suman 9.360 y la media sale clavada en 180. Ahora mira enero y mira agosto. Enero va por 150 de media y agosto por 242. Agosto vende un 61 % más que enero.

Pedir 180 en enero deja 30 cajas de más en la cámara cada semana. Pedir 180 en agosto deja 62 cajas sin servir. El mismo número falla en las dos direcciones, y falla por lo mismo.

La desviación típica pone cifra a ese fallo. Son 34 cajas, y es la distancia típica entre una semana cualquiera y la media. No es un defecto de la serie: es lo que hay.

Un dato de nivel y un dato de dispersión contestan a preguntas distintas. Quien solo mira el nivel acaba comprando la dispersión en forma de stock, y sin saber que la está comprando.

Prever es poner un número antes, no explicarlo después

Hay cuatro formas baratas de poner ese número. Ninguna necesita más que la hoja de ventas.

Método	Qué hace	Qué le pasa
La media plana	Prevé 180 siempre	Nunca se entera de nada. Es lo que hace Luis
La semana pasada	Prevé lo que se vendió la última semana	Sigue el nivel, pero se traga el ruido entero
Media móvil de N	Promedia las últimas N semanas	Alisa el ruido y llega tarde a los cambios
Suavizado exponencial	Mezcla lo último con lo que ya creía	Igual, con un mando para elegir cuánto pesa lo nuevo

La media móvil tiene un mando: cuántas semanas promedia. Con 2 semanas reacciona rápido y tiembla. Con 12 va tan suave que en julio todavía está prediciendo mayo.

El suavizado tiene otro, el alfa, y es el mismo asunto por otra puerta. Con alfa alto manda lo último y con alfa bajo manda la historia.

previsión de la semana que viene = alfa × lo de esta semana
                                 + (1 − alfa) × lo que ya preveía

Con alfa 0,30 y una previsión de 180, si la semana sale 220:

0,30 × 220 + 0,70 × 180 = 192

No salta a 220 ni se queda en 180: se mueve doce cajas. Esa es toda la idea: creerse una parte de lo que acaba de pasar, no todo.

Las cuatro tienen el mismo agujero. Ninguna sabe que en agosto se vende un 61 % más. Solo pueden enterarse cuando ya ha pasado, y para entonces el remolque tarda 12 días.

La hostelería no se mueve al azar: se mueve por el calendario

La demanda de Pallarés no es una nube, sino una ola con fecha. Los bares de la provincia venden cerveza cuando hay gente, y hay gente en verano.

Eso se pone en números con un índice por mes. Un índice de 1,33 quiere decir que ese mes vende un 33 % más que una semana media del año.

Mes	Índice	Cajas típicas	Qué pasa
Enero	0,80	144	La cuesta. Los bares aguantan con lo que les sobró
Febrero	0,82	148	Igual, y con un día menos
Marzo	0,88	158	Empieza a asomar la terraza
Abril	0,97	175	Semana Santa, y se mueve de año en año
Mayo	1,03	185	Terrazas abiertas entre semana
Junio	1,15	207	Arranca la costa
Julio	1,27	229	Lleno
Agosto	1,33	239	El techo del año
Septiembre	1,07	193	Cae de golpe en cuanto empieza el colegio
Octubre	0,91	164	Temporada baja
Noviembre	0,84	151	El suelo del año
Diciembre	0,94	169	Dos semanas flojas y dos de cenas

Con el índice puesto, prever es fácil. Se divide cada semana por su índice, se suaviza eso, y se vuelve a multiplicar por el índice del mes que viene.

semana de agosto: 245 cajas
desestacionalizada: 245 / 1,33 = 184
la serie limpia se mueve alrededor de 180, no de 245

Y aquí está el reparto que manda en el módulo. De las 34 cajas de desviación típica, 30 son calendario y 16 son ruido. No se suman: se combinan por el cuadrado.

√(30² + 16²) = √(900 + 256) = √1.156 = 34

Las 30 se pueden prever. Las 16, no. Ese es todo el negocio de este módulo: hay una parte del movimiento que tiene fecha y otra que no la tiene.

La variabilidad no es un bloque. Una parte lleva calendario dentro y se quita con una hoja de cálculo. La otra es lo que queda, y esa sí se paga con stock. Confundirlas es pagar con cajas lo que se arregla con una columna.

El error de previsión, y las cuatro formas de medirlo

Una previsión se juzga por su error, y el error es una resta. Lo que vendiste menos lo que dijiste.

error de la semana = demanda real − previsión

Con 48 semanas hay 48 errores. Se resumen de cuatro maneras y cada una contesta a otra cosa.

Medida	Cuenta	Qué contesta
MAE, error medio absoluto	media de los errores en valor absoluto	Cuántas cajas me equivoco en una semana normal
MAPE, error porcentual	media de error partido demanda	Qué porcentaje me equivoco, semana a semana
WAPE, porcentual ponderado	suma de errores partido suma de demanda	Qué porcentaje me equivoco sobre el total movido
Sesgo	media de los errores con su signo	Si me quedo corto o me paso, y siempre hacia dónde

El sesgo es el que nadie mira y el que más cuesta. Un método puede tener un MAE pequeño y equivocarse siempre por el mismo lado. Eso no es ruido: es una fuga.

Por qué el MAPE miente

El MAPE divide el error entre la demanda de esa semana. Cuando la demanda es pequeña, el divisor es pequeño, y el porcentaje se dispara.

Con la media plana de Luis, dos semanas de 2025:

Semana	Real	Previsto	Error	MAPE
2.ª de noviembre	130	180	50 cajas	38,5 %
1.ª de agosto	255	180	75 cajas	29,4 %

Léelo dos veces. El fallo de agosto es 25 cajas mayor y el MAPE lo puntúa mejor. En euros, agosto son 1.065 € de mercancía que no estaba y noviembre son 710 € que sobraban.

Y eso en una referencia que mueve 180 cajas. Pallarés tiene 1.100 referencias y la mayoría son pequeñas. Ahí el MAPE no se dispara: explota.

Referencia	Real	Previsto	Error	MAPE
Caja de cerveza	255	239	16	6,3 %
Caja de vermut	1	3	2	200,0 %
MAPE de la casa			18	103,1 %
WAPE de la casa	256		18	7,0 %

El informe dice 103 % y lo que ha pasado es que fallaron 18 cajas de 256. El 103 % lo pone entero una caja de vermut.

Hay dos cosas más que conviene saber. Si una referencia vende cero una semana, el MAPE divide entre cero y no existe. Pallarés tiene 31.000 € sin movimiento en doce meses, así que esas semanas abundan.

Y el MAPE es asimétrico. Pasarse no puede costar más del 100 %, porque el error nunca supera la demanda por arriba de forma acotada. Quedarse corto no tiene techo: prever 100 cuando se vende 1 son 9.900 %.

La consecuencia es fea y está publicada desde 1993. Un método que prevé bajo saca mejor MAPE. Si el sueldo de alguien depende del MAPE, el almacén se vacía solo.

Una medida de error es una unidad de medida, y elegirla mal cambia la decisión. En cajas, el error se ve. En porcentaje sobre demandas pequeñas, el error se inventa. Si hay que dar un porcentaje, que sea el WAPE.

El modelo formal: del error al stock de seguridad

Las tres previsiones, escritas:

media móvil de N        F(t) = ( D(t−1) + … + D(t−N) ) / N

suavizado exponencial   F(t) = α·D(t−1) + (1 − α)·F(t−1)

con índice de mes       F(t) = B(t) × s(mes de t)
                        B(t) = α·( D(t−1) / s(mes de t−1) ) + (1 − α)·B(t−1)

Y las cuatro medidas del error, con n semanas evaluadas:

MAE   = Σ |e| / n
MAPE  = Σ ( |e| / D ) / n × 100
WAPE  = Σ |e| / Σ D × 100
sesgo = Σ e / n
σ     = √( Σ e² / n )     la desviación típica del error

Esa última letra es la que paga. El stock de seguridad de un punto de pedido sale de ella:

stock de seguridad = z × σ(error) × √(plazo en semanas)

Con el plazo de 12 días, el 95 % de servicio y la media plana de Luis:

plazo   = 12 / 7 = 1,714 semanas      √1,714 = 1,309
z(95 %) = 1,645
σ       = 34 cajas
SS      = 1,645 × 34 × 1,309 = 73 cajas
punto de pedido = 180 × 1,714 + 73 = 309 + 73 = 382

Ahí están las 73 cajas y el 382 que usa la casa. Y ahora la línea que hay que leer despacio: esa σ no es la de la demanda, es la del error.

Coinciden en 34 por una razón concreta. Si tu previsión es siempre 180, tu error es exactamente la distancia de cada semana a 180. La desviación de la demanda solo es la del error cuando no prevés nada.

Prevé el calendario y la σ del error cae a 16, porque las 30 de estacionalidad dejan de ser error:

SS = 1,645 × 18,1 × 1,309 = 39 cajas

De 73 a 39, con el mismo 95 % de servicio, la misma cerveza y los mismos bares. Lo único que ha cambiado es que alguien miró el calendario.

Prever mejor sale más barato que guardar más

Hay dos formas de no quedarse sin cerveza en agosto: guardar más o acertar más. Y las dos cuestan cosas distintas.

Camino	σ del error	Servicio	Stock de seguridad	Parados
Hoy: media plana	33,8	95 %	73 cajas	1.036,60 €
Comprar servicio: media plana	33,8	99 %	103 cajas	1.462,60 €
Prever: índice de mes	18,1	95 %	39 cajas	553,80 €
Prever y además subir el servicio	18,1	99 %	55 cajas	781,00 €

Mira la última fila contra la primera. Cuatro puntos más de servicio con 18 cajas menos de stock. Eso no lo da ninguna negociación con el proveedor.

Y contra la segunda fila, que es lo que haría cualquiera para llegar al 99 %: 48 cajas y 681,60 € de diferencia, por la misma promesa al cliente.

Comprar servicio con stock es caro porque z crece deprisa y el stock crece con él. Comprar servicio con previsión es barato porque baja el otro factor de la misma multiplicación. La fórmula tiene dos palancas y casi todo el mundo usa solo una.

Simulador: la semana que viene, ¿cuántas cajas?

Arranca en el caso de Luis: media plana, 95 % de servicio y las 34 cajas de desviación. Las lecturas dicen 73 cajas y 1.036,60 €, que son las cifras de la casa. Cambia el método a «Suavizado + índice de mes» y mira caer el stock a 39. Después sube el servicio al 99 %: se queda en 55, todavía por debajo de las 73 del principio.

✍️ Ejercicios resueltos

Ejercicio 1 — Las dos semanas que ordenan al revés. Con la media plana de 180, toma la segunda semana de noviembre (130 cajas) y la primera de agosto (255). Calcula el error de cada una en cajas, en euros de mercancía y en MAPE. Después di cuál de las dos le ha costado más a Pallarés, y cuál puntúa mejor.

Ver la solución

Paso 1 — Los errores en cajas. Noviembre: 130 − 180 = −50. Agosto: 255 − 180 = +75. El de agosto es 25 cajas mayor.

Paso 2 — En euros. A 14,20 € la caja: noviembre son 710 € de mercancía que sobró y agosto 1.065 € que no estaban.

Paso 3 — El MAPE de cada una. Noviembre: 50 / 130 = 38,5 %. Agosto: 75 / 255 = 29,4 %.

Paso 4 — La comparación. El error grande saca mejor porcentaje. Pasa porque el divisor de agosto es el doble que el de noviembre.

Paso 5 — Cuál cuesta más. Las dos cuestan, y no lo mismo. Las 50 de noviembre son dinero parado unas semanas. Las 75 de agosto son bares sin servir en la semana que más venden.

Un indicador que ordena dos fallos al revés de como los ordena la caja no es un indicador: es una trampa con decimales. Y se detecta con dos semanas y una calculadora.

Ejercicio 2 — ¿Prever mejor o comprar stock? Luis quiere subir el servicio de esta referencia del 95 % al 99 %. Tiene dos caminos: dejar la previsión como está y comprar stock, o prever con el índice de mes. Calcula las cajas y los euros de cada uno, con z(95 %) = 1,645 y z(99 %) = 2,326. La posesión es del 18 % anual.

Ver la solución

Paso 1 — El punto de partida. σ del error 33,8 cajas, √(12/7) = 1,309. SS = 1,645 × 33,8 × 1,309 = 73 cajas, o sea 1.036,60 € parados y 186,59 € al año de posesión.

Paso 2 — Camino A, comprar stock. Se cambia z y nada más. SS = 2,326 × 33,8 × 1,309 = 103 cajas. Son 1.462,60 € parados y 263,27 € al año. Suben 30 cajas y 426,00 €.

Paso 3 — Camino B, prever. Con el índice de mes la σ del error cae a 18,1. SS = 2,326 × 18,1 × 1,309 = 55 cajas. Son 781,00 € parados y 140,58 € al año.

Paso 4 — La comparación. Los dos dan el mismo 99 %. El A cuesta 1.462,60 € de capital y el B, 781,00 €. La diferencia son 48 cajas y 681,60 €.

Paso 5 — Y contra el punto de partida. El camino B no solo es más barato que el A: deja el stock por debajo de las 73 de hoy, con cuatro puntos más de servicio.

Paso 6 — Lo que cuesta el camino B, que no es cero. Dos horas al mes de una persona del almacén son 24 horas al año. A los 24.000 € anuales que fija la casa, la hora sale a 13,64 € y las 24 horas a 327 €. En esta referencia se ahorran 86,90 € al año de posesión a igual servicio. Con una sola referencia no sale.

Paso 7 — Por qué sí sale. El índice de agosto no es de la cerveza: es de la hostelería de la provincia. Sirve para toda la familia de bebida. A 86,90 € por referencia, empata a partir de la cuarta, y Pallarés tiene 165 que mueven el 70 % del coste.

Prever es un coste fijo que se reparte entre referencias. El stock es un coste variable que se paga en cada una. Por eso la primera hoja de cálculo parece cara y la décima referencia ya la ha pagado.

Ejercicio 3 — El informe que dice 103 %. Una semana de agosto, Pallarés falla 16 cajas en la cerveza (255 reales, 239 previstas) y 2 en el vermut (1 real, 3 previstas). El jefe de almacén presenta el MAPE de las dos referencias. Calcula ese MAPE, calcula el WAPE, y di qué número tiene que ir en el informe.

Ver la solución

Paso 1 — El MAPE de cada una. Cerveza: 16 / 255 = 6,3 %. Vermut: 2 / 1 = 200,0 %.

Paso 2 — El MAPE de la casa. Es la media de los dos porcentajes: (6,3 + 200,0) / 2 = 103,1 %.

Paso 3 — El WAPE. Se suman errores y se suman demandas: (16 + 2) / (255 + 1) = 18 / 256 = 7,0 %.

Paso 4 — Qué ha pasado de verdad. Fallaron 18 cajas de 256 movidas. En euros de la cerveza, 227,20 € sobre 3.621 € de mercancía.

Paso 5 — El número del informe. El WAPE, o directamente las cajas. Los 103,1 % los pone entera una referencia que mueve una caja.

Paso 6 — Y una comprobación que ahorra discusiones. Si el vermut hubiera vendido 0 esa semana, el MAPE habría dividido entre cero. El WAPE sigue existiendo: 2 / 255.

Una media de porcentajes da el mismo peso a una caja que a doscientas cincuenta y cinco. Cuando el catálogo tiene 1.100 referencias y casi todas son pequeñas, ese indicador ya no habla del almacén: habla de las referencias que no se mueven.